.. _sec_ssd:
シングルショット・マルチボックス検出
====================================
:numref:`sec_bbox`– :numref:`sec_object-detection-dataset` では、
バウンディングボックス、アンカーボックス、
マルチスケール物体検出、そして物体検出用データセットを紹介した。
ここでは、こうした背景知識を用いて 物体検出モデルである
シングルショット・マルチボックス検出 （SSD）
:cite:`Liu.Anguelov.Erhan.ea.2016` を設計する準備が整った。
このモデルはシンプルで高速であり、広く使われている。
これは数多くある物体検出モデルのうちの一つにすぎないが、
この節で扱う設計原理や実装の詳細の一部は、 他のモデルにも適用できる。
モデル
------
:numref:`fig_ssd` は
シングルショット・マルチボックス検出の設計概要を示している。
このモデルは主に ベースネットワークと、 それに続く
いくつかのマルチスケール特徴マップブロックから構成される。
ベースネットワークは 入力画像から特徴を抽出するためのもので、
深いCNNを使うことができる。 たとえば、
元のシングルショット・マルチボックス検出の論文では、
分類層の手前で切り詰めたVGGネットワークを採用しており
:cite:`Liu.Anguelov.Erhan.ea.2016`\ 、 ResNetも一般的に使われている。
この設計により、 ベースネットワークの出力する特徴マップを
より大きくして、 より多くのアンカーボックスを生成し、
より小さな物体を検出できるようにする。 その後、
各マルチスケール特徴マップブロックは
前のブロックからの特徴マップの高さと幅を （たとえば半分に）縮小し、
特徴マップの各ユニットが 入力画像上で持つ受容野を 拡大できるようにする。
:numref:`sec_multiscale-object-detection` で
深層ニューラルネットワークによる画像の層ごとの表現を通じた
マルチスケール物体検出の設計を思い出しよ。 :numref:`fig_ssd`
の上部に近い
マルチスケール特徴マップほど小さいであるが、受容野は大きいため、
数は少ないがより大きな物体の検出に適している。
要するに、
ベースネットワークといくつかのマルチスケール特徴マップブロックを通じて、
シングルショット・マルチボックス検出は
異なるサイズを持つさまざまな数のアンカーボックスを生成し、
これらのアンカーボックス（したがってバウンディングボックス）の
クラスとオフセットを予測することで さまざまなサイズの物体を検出す。
したがって、これはマルチスケール物体検出モデルである。
.. _fig_ssd:
.. figure:: ../img/ssd.svg
マルチスケール物体検出モデルとして、シングルショット・マルチボックス検出は主にベースネットワークと、それに続くいくつかのマルチスケール特徴マップブロックから構成される。
以下では、 :numref:`fig_ssd`
における異なるブロックの実装詳細を説明する。まず、
クラス予測とバウンディングボックス予測をどのように実装するかを議論する。
クラス予測層
~~~~~~~~~~~~
物体クラス数を :math:`q` とする。 するとアンカーボックスは :math:`q+1`
個のクラスを持ち、 クラス0は背景である。 あるスケールで、
特徴マップの高さと幅がそれぞれ :math:`h` と :math:`w` であるとする。
これらの特徴マップの各空間位置を中心として :math:`a`
個のアンカーボックスが生成されるとき、 合計 :math:`hwa`
個のアンカーボックスを分類する必要がある。
これは、パラメータ数が非常に多くなりがちなため、
全結合層による分類を非現実的にする。 :numref:`sec_nin` で
畳み込み層のチャネルを使ってクラスを予測した方法を思い出しよ。
シングルショット・マルチボックス検出は モデルの複雑さを下げるために
同じ手法を使う。
具体的には、 クラス予測層は特徴マップの幅と高さを変えずに
畳み込み層を使う。 このようにして、
特徴マップの同じ空間次元（幅と高さ）において 出力と入力の間に
1対1の対応を持たせることができる。 より具体的には、 任意の空間位置
(:math:`x`, :math:`y`) における 出力特徴マップのチャネルは、
入力特徴マップの (:math:`x`, :math:`y`) を中心とする
すべてのアンカーボックスに対する クラス予測を表す。
有効な予測を得るには、 :math:`a(q+1)` 個の出力チャネルが必要である。
ここで、同じ空間位置に対して インデックス :math:`i(q+1) + j`
の出力チャネルは、 アンカーボックス :math:`i` (:math:`0 \leq i < a`)
に対する クラス :math:`j` (:math:`0 \leq j \leq q`) の予測を表す。
以下では、このようなクラス予測層を定義する。 引数 ``num_anchors`` と
``num_classes`` により、それぞれ :math:`a` と :math:`q` を指定する。
この層は、パディング1の :math:`3\times3` 畳み込み層を使う。
この畳み込み層の入力と出力の幅と高さは変わらない。
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
%matplotlib inline
from d2l import torch as d2l
import torch
import torchvision
from torch import nn
from torch.nn import functional as F
def cls_predictor(num_inputs, num_anchors, num_classes):
return nn.Conv2d(num_inputs, num_anchors * (num_classes + 1),
kernel_size=3, padding=1)
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
%matplotlib inline
from d2l import mxnet as d2l
from mxnet import autograd, gluon, image, init, np, npx
from mxnet.gluon import nn
npx.set_np()
def cls_predictor(num_anchors, num_classes):
return nn.Conv2D(num_anchors * (num_classes + 1), kernel_size=3,
padding=1)
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
concat_preds([Y1, Y2]).shape
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
concat_preds([Y1, Y2]).shape
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def bbox_predictor(num_inputs, num_anchors):
return nn.Conv2d(num_inputs, num_anchors * 4, kernel_size=3, padding=1)
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def bbox_predictor(num_anchors):
return nn.Conv2D(num_anchors * 4, kernel_size=3, padding=1)
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
sizes = [[0.2, 0.272], [0.37, 0.447], [0.54, 0.619], [0.71, 0.79],
[0.88, 0.961]]
ratios = [[1, 2, 0.5]] * 5
num_anchors = len(sizes[0]) + len(ratios[0]) - 1
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
sizes = [[0.2, 0.272], [0.37, 0.447], [0.54, 0.619], [0.71, 0.79],
[0.88, 0.961]]
ratios = [[1, 2, 0.5]] * 5
num_anchors = len(sizes[0]) + len(ratios[0]) - 1
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def forward(x, block):
return block(x)
Y1 = forward(torch.zeros((2, 8, 20, 20)), cls_predictor(8, 5, 10))
Y2 = forward(torch.zeros((2, 16, 10, 10)), cls_predictor(16, 3, 10))
Y1.shape, Y2.shape
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
(torch.Size([2, 55, 20, 20]), torch.Size([2, 33, 10, 10]))
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def forward(x, block):
block.initialize()
return block(x)
Y1 = forward(np.zeros((2, 8, 20, 20)), cls_predictor(5, 10))
Y2 = forward(np.zeros((2, 16, 10, 10)), cls_predictor(3, 10))
Y1.shape, Y2.shape
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
[07:56:14] ../src/storage/storage.cc:196: Using Pooled (Naive) StorageManager for CPU
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
((2, 55, 20, 20), (2, 33, 10, 10))
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
batch_size = 32
train_iter, _ = d2l.load_data_bananas(batch_size)
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
batch_size = 32
train_iter, _ = d2l.load_data_bananas(batch_size)
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def flatten_pred(pred):
return torch.flatten(pred.permute(0, 2, 3, 1), start_dim=1)
def concat_preds(preds):
return torch.cat([flatten_pred(p) for p in preds], dim=1)
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def flatten_pred(pred):
return npx.batch_flatten(pred.transpose(0, 2, 3, 1))
def concat_preds(preds):
return np.concatenate([flatten_pred(p) for p in preds], axis=1)
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def down_sample_blk(in_channels, out_channels):
blk = []
for _ in range(2):
blk.append(nn.Conv2d(in_channels, out_channels,
kernel_size=3, padding=1))
blk.append(nn.BatchNorm2d(out_channels))
blk.append(nn.ReLU())
in_channels = out_channels
blk.append(nn.MaxPool2d(2))
return nn.Sequential(*blk)
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def down_sample_blk(num_channels):
blk = nn.Sequential()
for _ in range(2):
blk.add(nn.Conv2D(num_channels, kernel_size=3, padding=1),
nn.BatchNorm(in_channels=num_channels),
nn.Activation('relu'))
blk.add(nn.MaxPool2D(2))
return blk
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
forward(torch.zeros((2, 3, 20, 20)), down_sample_blk(3, 10)).shape
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
torch.Size([2, 10, 10, 10])
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
forward(np.zeros((2, 3, 20, 20)), down_sample_blk(10)).shape
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
(2, 10, 10, 10)
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def base_net():
blk = []
num_filters = [3, 16, 32, 64]
for i in range(len(num_filters) - 1):
blk.append(down_sample_blk(num_filters[i], num_filters[i+1]))
return nn.Sequential(*blk)
forward(torch.zeros((2, 3, 256, 256)), base_net()).shape
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
torch.Size([2, 64, 32, 32])
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def base_net():
blk = nn.Sequential()
for num_filters in [16, 32, 64]:
blk.add(down_sample_blk(num_filters))
return blk
forward(np.zeros((2, 3, 256, 256)), base_net()).shape
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
(2, 64, 32, 32)
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def get_blk(i):
if i == 0:
blk = base_net()
elif i == 1:
blk = down_sample_blk(64, 128)
elif i == 4:
blk = nn.AdaptiveMaxPool2d((1,1))
else:
blk = down_sample_blk(128, 128)
return blk
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def get_blk(i):
if i == 0:
blk = base_net()
elif i == 4:
blk = nn.GlobalMaxPool2D()
else:
blk = down_sample_blk(128)
return blk
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
class TinySSD(nn.Module):
def __init__(self, num_classes, **kwargs):
super(TinySSD, self).__init__(**kwargs)
self.num_classes = num_classes
idx_to_in_channels = [64, 128, 128, 128, 128]
for i in range(5):
# Equivalent to the assignment statement `self.blk_i = get_blk(i)`
setattr(self, f'blk_{i}', get_blk(i))
setattr(self, f'cls_{i}', cls_predictor(idx_to_in_channels[i],
num_anchors, num_classes))
setattr(self, f'bbox_{i}', bbox_predictor(idx_to_in_channels[i],
num_anchors))
def forward(self, X):
anchors, cls_preds, bbox_preds = [None] * 5, [None] * 5, [None] * 5
for i in range(5):
# Here `getattr(self, 'blk_%d' % i)` accesses `self.blk_i`
X, anchors[i], cls_preds[i], bbox_preds[i] = blk_forward(
X, getattr(self, f'blk_{i}'), sizes[i], ratios[i],
getattr(self, f'cls_{i}'), getattr(self, f'bbox_{i}'))
anchors = torch.cat(anchors, dim=1)
cls_preds = concat_preds(cls_preds)
cls_preds = cls_preds.reshape(
cls_preds.shape[0], -1, self.num_classes + 1)
bbox_preds = concat_preds(bbox_preds)
return anchors, cls_preds, bbox_preds
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
class TinySSD(nn.Block):
def __init__(self, num_classes, **kwargs):
super(TinySSD, self).__init__(**kwargs)
self.num_classes = num_classes
for i in range(5):
# Equivalent to the assignment statement `self.blk_i = get_blk(i)`
setattr(self, f'blk_{i}', get_blk(i))
setattr(self, f'cls_{i}', cls_predictor(num_anchors, num_classes))
setattr(self, f'bbox_{i}', bbox_predictor(num_anchors))
def forward(self, X):
anchors, cls_preds, bbox_preds = [None] * 5, [None] * 5, [None] * 5
for i in range(5):
# Here `getattr(self, 'blk_%d' % i)` accesses `self.blk_i`
X, anchors[i], cls_preds[i], bbox_preds[i] = blk_forward(
X, getattr(self, f'blk_{i}'), sizes[i], ratios[i],
getattr(self, f'cls_{i}'), getattr(self, f'bbox_{i}'))
anchors = np.concatenate(anchors, axis=1)
cls_preds = concat_preds(cls_preds)
cls_preds = cls_preds.reshape(
cls_preds.shape[0], -1, self.num_classes + 1)
bbox_preds = concat_preds(bbox_preds)
return anchors, cls_preds, bbox_preds
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
net = TinySSD(num_classes=1)
X = torch.zeros((32, 3, 256, 256))
anchors, cls_preds, bbox_preds = net(X)
print('output anchors:', anchors.shape)
print('output class preds:', cls_preds.shape)
print('output bbox preds:', bbox_preds.shape)
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
output anchors: torch.Size([1, 5444, 4])
output class preds: torch.Size([32, 5444, 2])
output bbox preds: torch.Size([32, 21776])
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
net = TinySSD(num_classes=1)
net.initialize()
X = np.zeros((32, 3, 256, 256))
anchors, cls_preds, bbox_preds = net(X)
print('output anchors:', anchors.shape)
print('output class preds:', cls_preds.shape)
print('output bbox preds:', bbox_preds.shape)
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
output anchors: (1, 5444, 4)
output class preds: (32, 5444, 2)
output bbox preds: (32, 21776)
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
device, net = d2l.try_gpu(), TinySSD(num_classes=1)
trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.2, weight_decay=5e-4)
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
device, net = d2l.try_gpu(), TinySSD(num_classes=1)
net.initialize(init=init.Xavier(), ctx=device)
trainer = gluon.Trainer(net.collect_params(), 'sgd',
{'learning_rate': 0.2, 'wd': 5e-4})
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
[07:56:23] ../src/storage/storage.cc:196: Using Pooled (Naive) StorageManager for GPU
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
cls_loss = nn.CrossEntropyLoss(reduction='none')
bbox_loss = nn.L1Loss(reduction='none')
def calc_loss(cls_preds, cls_labels, bbox_preds, bbox_labels, bbox_masks):
batch_size, num_classes = cls_preds.shape[0], cls_preds.shape[2]
cls = cls_loss(cls_preds.reshape(-1, num_classes),
cls_labels.reshape(-1)).reshape(batch_size, -1).mean(dim=1)
bbox = bbox_loss(bbox_preds * bbox_masks,
bbox_labels * bbox_masks).mean(dim=1)
return cls + bbox
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
cls_loss = gluon.loss.SoftmaxCrossEntropyLoss()
bbox_loss = gluon.loss.L1Loss()
def calc_loss(cls_preds, cls_labels, bbox_preds, bbox_labels, bbox_masks):
cls = cls_loss(cls_preds, cls_labels)
bbox = bbox_loss(bbox_preds * bbox_masks, bbox_labels * bbox_masks)
return cls + bbox
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def cls_eval(cls_preds, cls_labels):
# Because the class prediction results are on the final dimension,
# `argmax` needs to specify this dimension
return float((cls_preds.argmax(dim=-1).type(
cls_labels.dtype) == cls_labels).sum())
def bbox_eval(bbox_preds, bbox_labels, bbox_masks):
return float((torch.abs((bbox_labels - bbox_preds) * bbox_masks)).sum())
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def cls_eval(cls_preds, cls_labels):
# Because the class prediction results are on the final dimension,
# `argmax` needs to specify this dimension
return float((cls_preds.argmax(axis=-1).astype(
cls_labels.dtype) == cls_labels).sum())
def bbox_eval(bbox_preds, bbox_labels, bbox_masks):
return float((np.abs((bbox_labels - bbox_preds) * bbox_masks)).sum())
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
num_epochs, timer = 20, d2l.Timer()
animator = d2l.Animator(xlabel='epoch', xlim=[1, num_epochs],
legend=['class error', 'bbox mae'])
net = net.to(device)
for epoch in range(num_epochs):
# Sum of training accuracy, no. of examples in sum of training accuracy,
# Sum of absolute error, no. of examples in sum of absolute error
metric = d2l.Accumulator(4)
net.train()
for features, target in train_iter:
timer.start()
trainer.zero_grad()
X, Y = features.to(device), target.to(device)
# Generate multiscale anchor boxes and predict their classes and
# offsets
anchors, cls_preds, bbox_preds = net(X)
# Label the classes and offsets of these anchor boxes
bbox_labels, bbox_masks, cls_labels = d2l.multibox_target(anchors, Y)
# Calculate the loss function using the predicted and labeled values
# of the classes and offsets
l = calc_loss(cls_preds, cls_labels, bbox_preds, bbox_labels,
bbox_masks)
l.mean().backward()
trainer.step()
metric.add(cls_eval(cls_preds, cls_labels), cls_labels.numel(),
bbox_eval(bbox_preds, bbox_labels, bbox_masks),
bbox_labels.numel())
cls_err, bbox_mae = 1 - metric[0] / metric[1], metric[2] / metric[3]
animator.add(epoch + 1, (cls_err, bbox_mae))
print(f'class err {cls_err:.2e}, bbox mae {bbox_mae:.2e}')
print(f'{len(train_iter.dataset) / timer.stop():.1f} examples/sec on '
f'{str(device)}')
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
class err 3.17e-03, bbox mae 3.03e-03
4427.3 examples/sec on cuda:0
.. figure:: output_ssd_265054_146_1.svg
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
num_epochs, timer = 20, d2l.Timer()
animator = d2l.Animator(xlabel='epoch', xlim=[1, num_epochs],
legend=['class error', 'bbox mae'])
for epoch in range(num_epochs):
# Sum of training accuracy, no. of examples in sum of training accuracy,
# Sum of absolute error, no. of examples in sum of absolute error
metric = d2l.Accumulator(4)
for features, target in train_iter:
timer.start()
X = features.as_in_ctx(device)
Y = target.as_in_ctx(device)
with autograd.record():
# Generate multiscale anchor boxes and predict their classes and
# offsets
anchors, cls_preds, bbox_preds = net(X)
# Label the classes and offsets of these anchor boxes
bbox_labels, bbox_masks, cls_labels = d2l.multibox_target(anchors,
Y)
# Calculate the loss function using the predicted and labeled
# values of the classes and offsets
l = calc_loss(cls_preds, cls_labels, bbox_preds, bbox_labels,
bbox_masks)
l.backward()
trainer.step(batch_size)
metric.add(cls_eval(cls_preds, cls_labels), cls_labels.size,
bbox_eval(bbox_preds, bbox_labels, bbox_masks),
bbox_labels.size)
cls_err, bbox_mae = 1 - metric[0] / metric[1], metric[2] / metric[3]
animator.add(epoch + 1, (cls_err, bbox_mae))
print(f'class err {cls_err:.2e}, bbox mae {bbox_mae:.2e}')
print(f'{len(train_iter._dataset) / timer.stop():.1f} examples/sec on '
f'{str(device)}')
.. raw:: latex
\diilbookstyleoutputcell
.. parsed-literal::
:class: output
class err 3.47e-03, bbox mae 3.81e-03
2046.8 examples/sec on gpu(0)
.. figure:: output_ssd_265054_149_1.svg
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
X = torchvision.io.read_image('../img/banana.jpg').unsqueeze(0).float()
img = X.squeeze(0).permute(1, 2, 0).long()
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
img = image.imread('../img/banana.jpg')
feature = image.imresize(img, 256, 256).astype('float32')
X = np.expand_dims(feature.transpose(2, 0, 1), axis=0)
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def predict(X):
net.eval()
anchors, cls_preds, bbox_preds = net(X.to(device))
cls_probs = F.softmax(cls_preds, dim=2).permute(0, 2, 1)
output = d2l.multibox_detection(cls_probs, bbox_preds, anchors)
idx = [i for i, row in enumerate(output[0]) if row[0] != -1]
return output[0, idx]
output = predict(X)
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def predict(X):
anchors, cls_preds, bbox_preds = net(X.as_in_ctx(device))
cls_probs = npx.softmax(cls_preds).transpose(0, 2, 1)
output = d2l.multibox_detection(cls_probs, bbox_preds, anchors)
idx = [i for i, row in enumerate(output[0]) if row[0] != -1]
return output[0, idx]
output = predict(X)
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def display(img, output, threshold):
d2l.set_figsize((5, 5))
fig = d2l.plt.imshow(img)
for row in output:
score = float(row[1])
if score < threshold:
continue
h, w = img.shape[:2]
bbox = [row[2:6] * torch.tensor((w, h, w, h), device=row.device)]
d2l.show_bboxes(fig.axes, bbox, '%.2f' % score, 'w')
display(img, output.cpu(), threshold=0.9)
.. figure:: output_ssd_265054_173_0.svg
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def display(img, output, threshold):
d2l.set_figsize((5, 5))
fig = d2l.plt.imshow(img.asnumpy())
for row in output:
score = float(row[1])
if score < threshold:
continue
h, w = img.shape[:2]
bbox = [row[2:6] * np.array((w, h, w, h), ctx=row.ctx)]
d2l.show_bboxes(fig.axes, bbox, '%.2f' % score, 'w')
display(img, output, threshold=0.9)
.. figure:: output_ssd_265054_176_0.svg
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def smooth_l1(data, scalar):
out = []
for i in data:
if abs(i) < 1 / (scalar ** 2):
out.append(((scalar * i) ** 2) / 2)
else:
out.append(abs(i) - 0.5 / (scalar ** 2))
return torch.tensor(out)
sigmas = [10, 1, 0.5]
lines = ['-', '--', '-.']
x = torch.arange(-2, 2, 0.1)
d2l.set_figsize()
for l, s in zip(lines, sigmas):
y = smooth_l1(x, scalar=s)
d2l.plt.plot(x, y, l, label='sigma=%.1f' % s)
d2l.plt.legend();
.. figure:: output_ssd_265054_182_0.svg
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
sigmas = [10, 1, 0.5]
lines = ['-', '--', '-.']
x = np.arange(-2, 2, 0.1)
d2l.set_figsize()
for l, s in zip(lines, sigmas):
y = npx.smooth_l1(x, scalar=s)
d2l.plt.plot(x.asnumpy(), y.asnumpy(), l, label='sigma=%.1f' % s)
d2l.plt.legend();
.. figure:: output_ssd_265054_185_0.svg
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def focal_loss(gamma, x):
return -(1 - x) ** gamma * torch.log(x)
x = torch.arange(0.01, 1, 0.01)
for l, gamma in zip(lines, [0, 1, 5]):
y = d2l.plt.plot(x, focal_loss(gamma, x), l, label='gamma=%.1f' % gamma)
d2l.plt.legend();
.. figure:: output_ssd_265054_191_0.svg
.. raw:: html
.. raw:: html
.. raw:: latex
\diilbookstyleinputcell
.. code:: python
def focal_loss(gamma, x):
return -(1 - x) ** gamma * np.log(x)
x = np.arange(0.01, 1, 0.01)
for l, gamma in zip(lines, [0, 1, 5]):
y = d2l.plt.plot(x.asnumpy(), focal_loss(gamma, x).asnumpy(), l,
label='gamma=%.1f' % gamma)
d2l.plt.legend();
.. figure:: output_ssd_265054_194_0.svg
.. raw:: html
.. raw:: html